Bon alors je t'offre un joli copier coller avant de dormir x)
Normalement tu as vu dans une question précédente que le plus grand digisible est composé de 7 chiffres. Si non, la raison est très simple: pour qu'un nombre soit divisible par 5 ET digisible, il doit obligatoirement avoir pour chiffre des unités 5 (car un nombre n'est divisible par 5 que lorsqu'il se finit par 0 ou 5, or 0 est impossible pour un nombre digisible). Or, pour qu'un nombre soit divisible par 2, 4, 8,... il faut qu'il se termine par un chiffre pair. Donc avoir à la fois un 5 et un chiffre pair dans un nombre lui enlève toute possibilité d'être digisible. Donc 5 est a supprimer de toute combinaison puisqu'il fait chuter le nombre de chiffres à 5 -dans le meilleur des cas.
Si on considère les chiffres restants (1,2,3,4,6,7,8,9) et qu'on les additionne, on trouve 40, qui n'est pas divisible par 3, donc tout nombre composé de ces 8 chiffres ne sera pas divisible par 3 et en toute logique, ne sera pas un digisible.
On en conclut que le plus grand entier digisible se compose de, au maximum, 7 chiffres.
On peut donc avoir 7 combinaisons en supprimant à chaque fois un chiffre:
2-3-4-6-7-8-9
1-3-4-6-7-8-9
1-2-4-6-7-8-9
1-2-3-4-7-8-9
1-2-3-4-6-8-9
1-2-3-4-6-7-9
1-2-3-4-6-7-8
(ordre aléatoire des chiffres, c'est juste histoire de déterminer les potentielles compositions de cet entier digisible)
La dernière n'est pas intéressante puisque dans des conditions optimales, ce plus grand entier doit comporter un 9, de préférence en 1ere position. On teste la divisibilité par 9 des autres (puisqu'elles comportent toutes un 9). Aucune d'entre elle n'est divisible par 9, mis à part 1-2-3-6-7-8-9.
On a donc déterminé la composition de ce plus grand entier.
De plus, on sait d'avance que cet entier doit être divisible par 2,6,8 donc son chiffre des unité sera forcément un chiffre pair. Dans le meilleur des cas, l'entier doit commencer par 9 afin d'être le plus grand possible, et se terminer par 2 (comme ça les nombres pairs plus importants occupent les rangs des milliers/centaines/dizaines, ça donnera un nombre plus grand.)
On a 9 - - - - - 2. On range les chiffres dans l'ordre le plus avantageux, on obtient 9-8-7-6-3-1-2 (les plus grands chiffres le plus possible vers la gauche, pour obtenir le plus grand nombre). Try again, ce nombre n'est pas divisible par 7.
On intervertit donc le 6 et le 7, toujours pour tenter d'avoir le plus grand nombre possible (on reste avec le couple 98 en première position, c'est le plus rentable). Et là, bingo, on obtient 9 867 312, divisible par 1, 2, 3, 6, 7, 8 et 9.
Il s'agit donc du plus grand entier digisible.
Et je vais me coucher moins bête, de fait
(la preuve j'ai édité mon message précédent une fois que j'avais trouvé la réponse^^) Bon stop le débat ! XD
